Matemáticamente, una progresión es definida como aquella sucesión de números entre los cuales predomina una ley que tiene un carácter de formación constante. Entre ellas se distinguen dos tipos:

  • La progresión aritmética: la cual está considerada como aquella progresión donde la diferencia entre cualquier par de los términos que la conforman de manera sucesiva son constantes.
  • Por su parte, la progresión geométrica se define como aquella progresión donde cada término llega a obtenerse multiplicando el término anterior por una constante que recibe el nombre de factor o razón.

Cuando se habla de progresiones en el área musical, esto puede referirse a lo siguiente:

  • Tal vez se habla de progresión armónica, la cual está compuesta por una sucesión de acordes tanto implícitos como explícitos.
  • También destaca la progresión por quintas, la cual vendría a representar una sucesión de acordes vinculados a los denominados círculos de quinta.

Reconocimiento de una progresión geométrica y su diferencia con la progresión aritmética

Una progresión geométrica matemáticamente está llamada a ser una sucesión, donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, a esto se le llama razón de progresión.

Expresado de otra manera, significa que el consciente entre cada término y el término anterior representa una constante que recibe el nombre de razón de la progresión.

En el campo de los números, la progresión aritmética está conformada por una sucesión de ellos, donde la diferencia que existe en cualquier par de elementos sucesivos tiende a llamarse diferencia de la progresión expresando, además, que la diferencia común que presenta una sucesión aritmética tiende a ser la diferencia constante o permanente entre todos los términos consecutivos.

Es decir, una progresión aritmética en matemática es una sucesión de infinitos números, donde la razón es permanente a lo largo de toda la sucesión, la cual se puede representar a través de una función exponencial.

Asimismo, el cálculo de la diferencia de una progresión aritmética se centra cuando dos términos consecutivos pertenecientes a una progresión aritmética son factibles de ser calculados, restando dentro de una progresión, aquel término que tiende a ir después al inmediato anterior.

El término general en una progresión aritmética

En cada progresión aritmética existe una sucesión, dentro de la cual cada termino ubicado después del primero llega a obtenerse sumándole al termino anterior una constante denominada diferencia, en ella se denotan por y entre, donde cada termino y el siguiente siempre se escribe con una coma.

Siendo obvio, que los términos de la sucesión comienzan desde cero, hasta llegar al término pautado.

Tipos de progresiones

Dentro de la clasificación de las progresiones, estas las siguientes:

  • Creciente: que se produce cuando cada término tiende a ser mayor o igual al término que ocupa una posición anterior. Ejemplo: 1,2,3.4,5…
  • Decreciente: se produce cuando cada uno de los términos es menor que el término que ocupa una anterior posición. Ejemplo: 7,5,3,1,-1…
  • Constante: se llama así porque todos sus términos son iguales. Ejemplo: 1,1,1,1,1…
  • Alternada: es un tipo de progresión donde el signo de cada término es diferente del signo del término anterior. Ejemplo:1,-2 ,4,-8,16,-32…

En algebra, las progresiones son consideradas sucesiones, debido a que el término siguiente de esta generalmente se obtiene con una suma o con una multiplicación.

Entre los elementos de una progresión geométrica destacan aquel elemento siguiente que se obtiene de acuerdo a los números reales, multiplicando el elemento anterior por un factor de la progresión. Allí, la progresión 1,2,4,8,16 constituye una progresión geométrica, donde la razón vale 2, al igual que en 5,10,20,40.

Además, una progresión aritmética está considerada como una sucesión de números, donde dicha cantidad recibe el nombre de diferencia de la progresión o sencillamente diferencia.